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求分量的实长度的方法

视图:107作者:网站编辑出版时间:2012-04-25来源:网站查询

在钣金件的加工过程中,经常会遇到各种形状的工件,如通风管道、变形接头等。为了完成加工,金属板材必须首先展开,物体的表面根据其实际形状和大小展开在一个平面上。钣金展开是对钣金材料进行准备的过程,也是钣金零件正确加工的前提。为了正确地绘制钣金展开图,需要知道展开图的实际尺寸或展开图相关部件的实际尺寸。当直线的三维曲面与投影曲面不平行时,设计图纸在投影时不能反映其实长度,因此在展开前必须采用图解法求出线段的实长度。


求解线段实际长度的方法包括旋转法、直角三角形法、右梯形法和辅助投影平面法。掌握和应用这些求线段实际长度的方法,是掌握钣金展开技术的前提和基础。


旋转的方法

旋转法是将一条倾斜的线绕一个垂直于投影平面的轴旋转到一个平行于另一个投影平面的位置,在这个投影平面上的投影线段就是倾斜线的实际长度。为便于图形化,轴一般经过斜线的一个端点,端点是圆的圆心,斜线是旋转的半径。


实长旋转原理:下图为实长旋转原理。Ab是一条一般的位置线,它倾斜于任何投影平面。ab在v平面上的投影a'b'和ab在h平面上的投影都比实长度短。假设轴AO垂直于h平面AB的一端,当AB在AO轴旋转一个位置有所V-plane平行,其投影'b1”V-plane(图中的虚线表示真正的长度)将反映其真正的长度。

直角三角形法

实长旋转法:下图为实长旋转法使用的具体方法。在下图(a)中,将水平投影ab旋转,使其与正投影平行,得到点a1和点b1,连接a1b'或a'b1,这是线段ab的实长;在下图(b)中,将正射影a'b'旋转,使其与水平射影平行,得到a1和b1,连接a1b或ab1,这是线段AB的实际长度。

直角三角形法

例:下图显示了使用旋转法测量斜棱镜棱镜实际长度的示意图。从投影上可以看出,斜棱镜的基座与水平面平行,其水平面投影反映了斜棱镜的实体形状和真实长度。剩下的四个面(边)是两组三角形,它们的投影并不能反映真实的形状。为了得到这两组三角形的真实形式,必须求出它们棱镜的真实长度。由于形状是前后对称的,所以只需要两个侧面棱镜的实际长度来绘制图。

直角三角形法

制作展开图的具体步骤是

1.用旋转法求出侧肋的实际长度Oc和Od。如下图所示,以O为圆心,分别以Oc、Od为旋转半径,在c1、d1处横过水平线。c1, d1,从c1开始,d1向上垂直线,正交投影c' '延长线相交于c1'd1',连接O'c1', O'd1'是侧棱镜Oc和Od的实际长度。

2.在图上适当位置作长度为AD的直线AD,以a、D为圆心,Od’为圆弧半径,画出△AOD,相交于O;然后以O为圆心,以Oc1'为半径作弧,与以D为圆心,以dc为半径在c处作弧相交,将OC与dc连接,得到△DOC。用同样的方法画出△COB和△BOA的其余两侧,得到两侧展开的三角锥。


下图是一个截锥,锥的真实长度和扩张,应该首先画锥的顶部,成为一个完整的锥形,然后进行一系列的圆锥表面,并利用旋转方法找到这些行被截断的一部分真正的线的长度(也可用离开的一部分的实际长度线),你可以把图放大。

直角三角形法

为求截短部分的实际长度,绘制图的步骤如下。

1.将形状线1'1"和7'7"相交,形成圆锥体的顶部O'。

2.做圆锥的基圆,将基圆的周长分成若干相等的部分(这里1/2的基圆周长分成6个相等的部分),得到相等的部分1、2、…、7、从每等距点向主视图垂直引线,与基圆正交投影相交于1'、2'、…, 7'点,然后从每个点与圆锥的顶端O'为直线,得到圆锥的各直线的圆锥面。

3.在圆锥的线条中,只有轮廓线1"1'和7"7'与正交投影平行并反射其长度,其余不反射真实长度。方法是用7",6"…做一条平行线7'1'与O'1'等高线相交7°,6°,…, 2°,o '6°,o '5°,…, O'2°表示O'6", O'5",…O’2”。2英寸的实际长度。

直角三角形法

上面的图表显示了旋转斜锥的真实长度。步骤如下。

1.先将1/2的基圆,将基圆的周长分成若干相等的部分(在图中分成6相等的部分)。

2.以垂直脚O为圆心,O1, O2,…, O6为圆弧半径,与1 ~ 7线相交于2”等每一点。

3.从点2"等点到点O',点O'2等点做一条线,点O',点O'2等点是这条线穿过二分点的实际长度。换句话说,O'2'是O2线的正交投影O'2"是O2线的实长度。


下图显示了使用旋转方法和扩展他们的正方形关节棱镜的真实长度。

直角三角形法

绘制棱镜真实长度的步骤如下

1.画出主视图和俯视图,将俯视图圆开口等值,并连接相应的平线。

2.旋转平行线a1, (a4), a2, (a3),并向上画垂直线,在主视图右侧得出它们的实际长度a-1, (a-4)和a-2, (a-3)。

3.利用平线实长、方口边长和圆口等值弧展开长,依次画出1/4展开。


当方管的过渡部分与圆管相对时,必须有一个方-圆接头。平方口可以是一个平方的嘴或矩形,圆口可在中心或一方或一个角落里,因此,这些关节的形式可以多种多样,但方法寻求真正的广场和周围关节的长度基本上是相同的。


直角三角形法

直角三角形法是求实数长度的常用方法。


直角三角形法的原理和绘制方法:下图(a)是直角三角形法对实际长度的原理图。线段AB不平行于投影平面,它的投影AB和a'b'不反映实长度。在ABba平面上,一条直线通过点a与ab平行,并与Bb相交于点B1,得到直角三角形ABB1。在这个三角形中,直角三角形的斜边AB的实际长度可以通过知道两个直角边AB1和BB1的长度来求出来。AB1和BB1的长度在投影图上为AB1 = ab, BB1 = b'b1',或BB1 = b'bx - a'ax。知道这两个直角边是唯一的,就可以画出所求的直角三角形。

直角三角形法

上图(b)显示了使用直角三角形法求出实际长度。AB线的投影称为AB和a'b',要求AB线的实长,可以先通过a'点画一条水平线,在b1'点与bb线相交,bb1'点即要求直角边的长度。然后将ab的另一条直角边的俯视图,在b点上引用垂直线并截距bB0 = b'b1',连接到aB0,即线段的实际长度。


例:下图显示了一个小的和大的方口连接,试着找出它的主要线AC和辅助线BC的实际长度。

直角三角形法

从图中可以看出,在以AC和Aa为两个直角边的直角三角形中可以找到实际长度AC,而在直角三角形BbC中可以找到实际长度BC。在两个三角形中,Aa= Bb= h,等于关节的高度。另外两个直角边aC和bC分别等于aC和bC在俯视图中的投影aC和bC。这样,AC和BC的实际长度可以得到:

1.做一个直角B0OC0。

2.在俯视图中截距该直角的水平方向OA0和OB0分别等于ac和bc,在主视图中截距该直角的垂直方向OC0分别等于高度h。

3.连接C0A0和C0B0,然后斜边C0A0和C0B0是所要求的AC和BC的实际长度。


直角梯形法

直角梯形法也是求实长度的一种常用方法。


直角梯形法求实际长度的原理及作图方法:下图为直角梯形法求实际长度的原理。一般位置的AB V表面和H表面不能反映实际的长度,但是这条线的两个端点AB和V表面之间的距离可以获得H表面,也就是说,Aa和Bb,相同的,A, B两个点之间的距离和H V表面的表面也可以获得的,也就是说,Aa和Bb。基于这一原理,可以用直角梯形法求出直线AB的实际长度。有两种具体的绘制实长度的方法。

1.使用直线AB的实长度的正射影:将AB的正射影a'b'作为直角梯形的底边,从a', b'两个点分别向上垂直直线,截距长度Aa', Bb',连接到AB,即为所要求的。

2.是使用真实的水平投影长度的线段阿瑟:AB的水平投影作为直角梯形的底部边缘,从a, b两个点分别垂直线,拦截的长度Aa、Bb,连接请求的AB。

直角三角形法

例:下图为一个马蹄形变形缝,其上、下口为圆形,但两个圆形不平行,直径不相等,试作其线长及膨胀图的直角梯形法。

直角三角形法

从上图(a)可以看出,由于它的表面不是一个圆锥面,为了使其展开图,只能用直线从表面和从表面变成若干三角形,并一个接一个地找出这些三角形的真实形状。具体绘制步骤如下:

1.将上、下口分成12等份,将面分成24个三角形,如图所示。

2.找出这些行的实际长度Ⅰ-Ⅱ,Ⅱ-Ⅲ,…,Ⅵ-VII,然后制作这一系列三角形的真实形状。


对于这样的例子,如果使用旋转法或直角三角形法求实长度,线段必须在俯视图上投影。马蹄的顶面变形关节和水平投影平面倾斜,所以顶视图的顶面反射作为一个椭圆,显然,这两种方法对地图上的扩张,更麻烦,此时,适当使用直角梯形方法。


如上文Ⅰ-1-Ⅱ-2-Ⅲ-3中的图(b)…XII-12折叠面拉伸展开成下图所示,然后折线Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ…十二、即真实长度Ⅰ-Ⅱ,Ⅱ-Ⅲ,…,Ⅵ-VII等就行。这种求实长度的方法是直角梯形法。

直角三角形法

从图表可以看出法、直角梯形方法也是基于投影的倾斜线为基础,与两个端点的距离相同的投影平面的倾斜线两个直角边,后形成一个直角梯形,然后是直角梯形的斜边,也就是所要求的直线的实际长度。直角三角形可以看作是直角梯形法的一种特殊情况,其中直角边的长度为零。

利用上述方法,求出马蹄变形缝表面上每个三角形的两条边线,其另一条边线为上下开口长度等于展开的圆弧。这样,就可以用已知三条边的三角形的方法制作出一系列三角形,并将这些三角形排列成如下的马蹄形变形节理图。


面对变化的方法

除了以上求直线实长度的方法外,还有常用的改变曲面的方法。

直角三角形法

改变曲面为真实长度的原理及绘制方法:变换曲面法的原理是保持空间线段不变,另一个新的投影曲面使其平行于所要求的线段,并垂直于原线段,线段在新的投影曲面上的投影将反映其真实长度。上图显示了线段实际长度的示意图。

直角三角形法

从上图(a)可以看出,线段AB并不是同时平行于H和V投影平面,其投影也不能反映实际长度。新的投影a1'b1'反映了AB的真实长度。对上图(a)所示空间的进一步分析揭示了表面变化法的以下投影关系。


1.自从新投影表面P是AB和垂直于h平面平行,相交的线之间的新投影表面P、h平面,O1X1(称为新的投影轴),必然是h平面平行投影AB AB, O1X1 / / AB,反映在h平面投影。


2.自H P, V表面同时垂直于表面的距离投影a1'b1的P表面O1X1和投影的距离B V表面的牛必须同时反映了垂直距离空间的a和B两个端点H表面,它们是相等的,a1ax1 = a'ax = Aa b1'bx1 = Bb。为了便于命名,新做的平行于AB的投影a1'b1'反映了实长度,称为新投影,原来不反映实长度的投影a'b'称为旧投影或替换投影。同时垂直于它们的h平面的投影称为不变投影。这样,置换曲面法的投影关系可以表示为新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离。


3.因为P H和V的表面垂直于表面,H P投影和投影之间的联系在任何时候在直线上必须垂直于新的投影轴O1X1,不变的投影之间的界线和新旧预测垂直于新旧投影轴,分别后展开。


根据上述排列法的投影关系,作图步骤应为

1.如图(b)所示,使新的投影轴O1X1平行于ab。

2.通过点a和b与O1X1轴作一条垂线,并与O1X1在点ax1和bx1相交。

3.将v平面的投影a'和b'移到ox轴到新的投影平面,在垂直线上测量ax1a1'=axa'和bx1b1'=bxb'。

4.连接点a1'和b1',即AB线的新投影a1'b1',它反映了AB的实长度。


示例:下图显示了使用辅助投影平面方法来找到圆柱形截面的真实形状。

直角三角形法

图中的步骤如下。

1.制作一个主视图和俯视图,将俯视图除以圆周长的1/2,分成6等份。

2.通过等距点画一条垂直向上的线,给出主视图中主线的位置。

3.从等距点向下画垂线,与底部中线相交,即剖面平行线之间的宽度

4.绘制垂直的线的交叉线的斜孔截面的长轴平行的斜的部分,然后画等距点之间的距离在前视图和底部圆的中线,反过来,在二级观点,按照“等宽”原则。

5.连接点,以创建一个实心椭圆的剖面。


下图显示了使用辅助投影平面方法来找到正交锥体截面的真实形状。图表①,②,……(7)标明划线、连线顺序。

直角三角形法

一般情况下,不需要在锥面上画线,使圆锥截面真实形状,但较好采用纬线圆法,如上图所示。为了使线条清晰,在本例中,图的三个步骤将分开绘制,实际的图不需要分开。步骤如下。


1.纬线圈:将剖面的投影线分为6等分;上述等点的水平线与等高线相交;垂直线从等高线上的每个交点向下绘制,并相交于圆锥的底部;纬线圈以O圆为中心依次绘制,见上图(a)。


2.横截面俯视图:通过主视图中横截面线的每个含意画一条垂线向下,与相应的纬度圆相交,得到一系列交点;将交点连起来,得到横截面的俯视图投影,见上图(b)。


3.为了找到截面的真实形状:做一个平行于截面长轴1”7”的椭圆;从剖面1~7的各等距点到长轴1“7”画垂线;按照等宽原则,在俯视图中绘制一系列宽a、b、c、d、e的截面到辅助投影,形成2”、3”、4”、5”、6”点;连接点,即圆锥截面的真实形状,见上图(b)。上面的图(c)。


下图显示了使用辅助投影曲面法求斜圆锥截面的真实形状。

直角三角形法

对斜圆锥截面真实形状的辅助视图的使用与对正交圆锥截面真实形状的辅助视图类似。但斜锥具有锥顶向一侧倾斜,其轴也倾斜的特点,使一系列纬线圈的中心不在同一轴上的同一点上。因此,不是制造同心圆,而是制造一个圆锥,每个纬线圆有一个中心。这个功能可以通过以下三个步骤来掌握,绘制出实体剖面的辅助视图。


具体的绘制步骤如下。


1.对于纬圈:分纬线4等分;为水平线等点,与等高线相交;从等高线上各点向下至垂直线,与底部圆相交;等值点的水平线与轴线的交点为纬圆的圆心,圆心为底圆;分别为纬线圆的中心和相应的纬线圆半径。


2.俯视图的剖面:通过主视图的各剖面线的含混,向下引导垂直线,与相应的纬度圆相交,形成一系列的交点;通过交点,你可以得到截面投影的俯视图。


3.制作截面的实形:根据俯视图中发现的截面形状的宽度,制作1/2辅助视图,绘制斜锥截面的1/2实形。


实长度方法的比较

基于以上分析,可以对求实线实长度的四种方法进行简单的比较。


旋转法通过改变图形在空间中的位置来求解实际长度,而不改变投影平面的位置。


置换法通过改变投影平面的位置而不改变图形的位置来求解实长度。


直角三角形法和直角梯形法(直角三角形法可以看作是直角梯形法的一种特殊情况)既不改变空间图形的位置,也不改变投影平面的位置,求解实长线。

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